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siga a estrada de tijolos amarelos: Mindfuckmatica Contas Liber 0: A Abolição da Emancipação Matemática de √36, √16, √4 e √-1 patas

Matemática de √36, √16, √4 e √-1 patas


A Abolição da Emancipação

Macaco ContaQuando falo que tudo o que existe foi programado em uma línguagem que existia antes do próprio universo não estou tentando usar uma metáfora intrigante. Tudo o que existe não apenas foi programado com essa linguagem como responde a ela, pode ser reprogramado ou mesmo hackeado se a conhecemos. Mas como conseguir esse tipo de conhecimento?

A humanidade inventou a Matemática e esta é a essência que nos separa dos animais.

Pelo menos é isso que muitos seres humanos gostam de acreditar enquanto tiram os piolhos uns dos outros.

De fato, graças a Ela temos música, física, química, arquitetura, eletrônica, economia e muitos outros lugares para brincar. Graças a Ela fomos capazes de criar impostos e de pular na Lua e nas horas vagas desvendamos as espirais do DNA. Graças a Ela levantamos a saia da mãe natureza e descobrimos que, de vez em quando, ela não é chegada a usar calcinhas. Entretanto já vimos em um artigo anterior que a gênese da matemática na aurora da civilização é apenas uma forma socialmente aceita de racismo. (Homens brancos não sabem enterrar. Homens da caverna não sabem fazer contas...)

Nós, os macacos pelados, temos uma mania engraçada de acreditar que inventamos aquelas coisas que começamos a usar com frequência. Dizemos que inventamos a pólvora, que inventamos a medicina, que inventamos a física nuclear. E com isso temos uma impressão sinistra de que controlamos essas coisas. Mas para cada Gregor Mendel que passa suas tardes dissecando ervilhas, temos um doutor Frankenstein esperando por uma noite cheia de relâmpagos; para cada von Braun que passa noites em claro debruçado sobre suas fórmulas temos um Jack Parsons dançando nú em seu laboratório. Isso serve como prova de que não, não temos o controle sobre aquilo que "inventamos", assim como nem podemos dizer que de fato inventamos coisas.

Com a matemática isso é claro. Defender a idéia de que a matemática é sequer uma exclusividade humana é, em muitos aspectos, pura vaidade e, se assim quisermos, uma forma de especismo (que só será reconhecido como crime contra a vida em meados do século XXIII). Ao que tudo indica o pensamento matemático já existia muito antes de riscarmos nossos primeiros números primos em ossos de babuinos e continuará existindo muito depois do último meta-humano virar informação pura. O melhor indício que temos disso é a existência da percepção matemática em uma enorme variedade de outros seres.

Pombos e Macacos

PombosSim, nós sabemos; falar de macacos é sacanagem. Considerando que eles são geneticamente tão parecidos aos seres humanos não é surpresa que consigam entender alguns conceitos matemáticos. 

Nos anos 90 o Centro de Neurociências Cognitivas da Universidade de Duke já havia comprovado que Macacos-rhesus conseguem identificar conceitos abstratos e quantidades até 8 objetos. Os animais eram premiados sempre que conseguiam ordenar corretamente grupos geométricos ou igualar grupos com o mesmo número de elementos. Algo parecido com o que alguns pais humanos fazem ao premiar seus filhos com bom desempenho escolar.

Além disso, em 2007 ficou comprovado também que os Macacos-rhesus também conseguem realizar algumas operações aritméticas de cabeça. 

Os cientistas observaram macacos em frente a uma tela onde surgia um número aleatório de manchas. Em seguida aparecia outra tela com outro número de manchas. Uma terceira tela mostrava uma caixa com a soma das primeiras duas telas e outra com um número diferente e os macacos eram recompensados sempre que tocavam a tela com a soma correta. 84% das respostas eram corretas. Curiosamente um grupo de universitários humanos conseguiu uma taxa de sucesso de 94%, apenas 10% acima da macacada. Mais importante ainda é o fato de que o melhor desempenho animal foi superior ao pior desempenho humano. Nos dois grupos o tempo de resposta médio foi de um segundo.

Em 2011 a experiência da Universidade de Duke foi repetida com pombos. Além das somas os animais foram solicitados a ordenar grupos de itens em ordem crescente. 

Se pararmos para considerar que a semelhança genética entre humanos e pombos é bem menor do que entre nós e os macacos, devemos supor que ou Ela emergiu nos seres vivos em momentos evolutivos distintos, ou então está presente desde os antiquíssimos ancestrais comuns entre mamíferos e aves.

Pintinhos Aritméticos


cocóClaro que quando falamos de pombos, muitos se lembrarão que antes dos carteiros se tornassem inimigos naturais dos cachorros, pombos-correio já eram usados para o envio de correspondências entre cidades, paises e mesmo continentes. Mas a abilidade matemática dessas aves não se deve a alguma especialização geográfica - e portanto geométrica e matemática - que outras aves que falharam no teste do carteiro podem ter. Hoje sabemos que mesmo pintinhos, recém saídos do ovo, sabem realizar operações de adição e subtração.

A experiência para provar isso é simples, e você pode fazer isso em casa. Você precisará de um pintinho recém chocado, e cinco daqueles tubinhos de plástico que vêm dentro de kinder ovos. Coloque os tubinhos junto com o ovo assim que o pintinho nascer, isso cria um elo entre ele e os tubinhos, o mesmo elo que ele cria com a mãe e os irmãos. Isso faz com que ele tenha vontade de viver próximo dos tubos de plástico como se fossem sua família.

Então faça o seguinte. prenda cada tubo com um fio de nailon, e coloque dois cartões de papelão, grandes o suficiente para esconder os tubos, na frente do pintinho. Neste momento ele deve ficar observando por detrás de uma porta transparente, que pode ser de vidro ou plástico. Os pesquisadores faziam os tubos andarem - com a ajuda dos fios - e os escondiam atrás dos cartões. A porta que prendia o pintinho era aberta e ele podia ir explorar. E adivinhe o que acontecia? O pintinho sempre procurava atrás do cartão que tinha o maior número de tubinhos escondidos. Isso não apenas mostra que os pintinhos sabem contar, como diferenciam números, sabendo qual é maior.

Mas não pararam por ai. Num segundo teste, com o pintinho de novo por trás da porta transparente e observando os tubinhos zandando, os pesquisadores faziam os tubos irem para de trás de um cartão, depois sair e ir para trás de outro e então sair e voltar para o primeiro, era como se os tubinhos não soubessem onde ficar. Quando o pintinho era liberado ele continuava indo para o cartão que escondia mais tubinhos. Ele não só contava qual cartão escondia mais "parentes" como conseguia acompanhar as mudanças de quantidade: cartão da direita tem dois tubos, agora que saiu um tem um, agora que entraram três tem quatro, agora que saiu um tem três.

Fractais Submarinos


tutuExiste ainda outra espécie de animal. Os alemães os chamavam de "parasitas gananciosos" - schurke, eles não evoluíram quase nada desde que surgiram, são atraídos por sangue e predam até mesmo dentro da própria espécie. Além disso não possuem nenhum senso de humor e tem personalidades abrasivas. Não. Não nos referimos a advogados e sim a tubarões.

No filme homônimo, a máquina assassina - não o admiramos pelo que ele faz e sim pelo que ele é - sabia exatamente onde encontrar seu café da manhã. Bastava nadar até a praia, encontrar o par de pernas mais suculento, e arrastar o lanche para o fundo do mar. Assim o tubarão branco se tornou o terror das praias no cinema e no mundo real e, mesmo sabendo que mais pessoas são mortas por ataques de elefantes do que por ataques de tubarões, os caçadores aquáticos saíram para exterminar essa praga. Infelizmente para a maioria dos tubarões do mundo afora, nem todos tem uma praia com um suprimento de pernas à disposição.

Curiosamente os tubarões descobriram uma maneira interessante de solucionar este problema para conseguir comida, e neste aspecto eles não são diferentes de advogados, nem de você ou de mim. Vá para um supermercado que você não conhece e tente achar uma garrafa de cerveja. O que você faz:

a) Atravessa o supermercado e vai até a gôndola mais distante e então volta em zigue-zague de gôndola por gôndola até achar o que quer;
b) Sai andando em linha reta até achar a sessão com geladeiras ou salgadinhos, e então investe nas gôndolas mais próximas;

Acredite, a maioria das pessoas escolhe a tática B. Esses roteiros de busca, que se compõem de uns poucos trechos longos, e vários curtos, recebem, na Europa, a denominação de Caminhadas Lévy, em homenagem ao matemático francês Pierre Lévy (1886-1971), o primeiro a reconhecer e formular o princípio estatístico desses modelos. Aparentemente os tubarões também conhecem esse princípio e o utilizam quando buscam alimentos, no reino animal, a “busca geral” por alimento não se impõe como o método mais eficaz.

Em áreas de grandes dimensões, como o oceano, por exemplo, as Caminhadas Lévy combinam trechos de busca longos e curtos criando uma chance maior de encontrar presas suficientes. Normalmente os predadores descartam peixes pequenos, que implicam em pouca nutrição. Eles preferem nadar distâncias maiores, para alcançar sem demora os cardumes.

Veja o gráfico do percurso do tubarão:

 Tutubarao


Isso te lembra algo? Faz algum sentido? Pois é. Enquanto você talvez nunca tenha ouvido falar de Maldelbrot, as estratégias matemáticas que os tubarões usam para conseguir seus jantares servem para se criar padrões fractais. E não só eles, o bacalhau parece aplicar esta matemática de forma exemplar. Os estudos realizados provaram que seus trajetos foram os que mais se assemelharam à “caminhada Lévy”.

Cigarras e Números Primos

cri criDeixando fractais de lado, vamos parar para analizar algo mais simples. Se lembra da brincadeira onde Silvio Santos escolhia uma pessoa do auditório e a desafiava a contar? Você ganhava o prêmio se conseguisse contar sem dizer os múltiplos de 4, que deveriam ser substituidos por "PIM":

um, dois, três, PIM... cinco, seis, sete, PIM... nove, dez, onze...

Quem se lembra da brincadeira deve se lembrar também que poucas pessoas chegavam ao 30 sem errar. Agora imagine se ao invés de múltiplos de 4, tivéssemos que dizer PIM no lugar dos números primos:

um, PIM, PIM, quatro, PIM, seis, PIM, oito, nove, dez, PIM, etc... 

Até que número você chegaria sem errar? E se mudarmos a questão para: e se sua vida dependesse de você ser capaz de não errar os primos, quão longe acha que chegaria? Se você fosse uma cigarra, longe o suficiente para que sua espécie toda sobrevivesse.

Existem duas espécies de cigarras que são um mistério para os estudiosos, as Magicicada septendecim e as Magicicada tredecim. Elas passam a maior parte da sua vida embaixo da terra, dormindo ou se alimentando da seiva das raízes das plantas, saindo para a superfície apenas para se acasalar. Elas saem todas do solo praticamente ao mesmo tempo de forma que muitas irmãs e irmãos cigarras fazem aniversários no mesmo dia. A nuvem que emerge do chão é um espetáculo dificil de ignorar, um festival ensudercedor de sexo e postura de ovos. Até ai nenhuma novidade, o curioso é que as duas espécies possuem ciclos de vida de exatamente 13 e 17 anos, respectivamente.

13 e 17, caso você não se lembre, são números primos - ou seja, números que são divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. 

Quando coloquei que esta é uma questão de vida e morte, não estava brincando; veja, as duas espécies de cigarra geralmente vivem no mesmo ambiente, se ambas as espécies emergissem da terra ao mesmo tempo elas competiriam entre si por recursos, espaços e atrairiam predadores e parasitas. Mas como emergem em anos primos, apenas uma vez a cada 221 anos é que calham de serem vistas juntas. Apenas a cada 221 anos é que combinam seus talentos musicais em uma noite. Apenas em 221 anos é que podem ser exterminadas de uma única vez. Se tiver em mente que dificilmente um predador tem essa duração de vida, você pode imaginar que é muito vantajoso para elas terem esse ciclo primo de vida.

Se por um lado isso não signifique que cigarras de fato saibam contar e calcular números primos - sempre podemos supor que a sequência das cigarras é simplesmente fruto de uma complexa equação evolutica de sucesso contra predadores, parasitas e competição entre espécies - por outro lado não podemos ignorar que a aparição sequêncial de números primos é um dos padrões buscados pelos radiotelescópios do programa SETI, na busca de vida inteligênte fora de nosso planeta.


Contando os passos da Formiga

Formiga

Se as cigarras sabem contar ainda é um assunto em aberto. Mas pesquisas mostram que as formigas sem dúvida nenhuma sabem. 

A hipótese de que as formigas contam seus passos para chegar em lugares previamente mapeados já foi assunto de muita discussão entre os etólogos, que em geral são mais propensos a oferecer desculpas cômodas como o uso do ângulo solar ou de marcas químicas espalhadas pelos caminho, como forma de ir e vir sem se perder dos pequenos insetos. 

Entretando a hipótese da contagem foi comprovada em um artigo da revista New Scientist em 2006 em um trabalho de uma equipe de cientístas Alemães e Suíços. O raciocíneo é simples: se as formigas de fato contam seus passos então uma perna maior as faria chegar mais longe e uma perna mais curta as faria percorrer uma distância menor com o mesmo número de passadas; se pudéssemos de alguma forma aumentar ou diminuir o tamanho das patas de uma formiga ela passaria a ultrapassar seu ponto final ou a parar antes de chegar nele, caso se utilizem de marcadores químicos, do ângulo da luz do sol ou de um mini iPhone com sistema 3g de internet para acessar um gps, a diferença no tamanho de suas patas não afetaria em nada seu percurso.

Para colocar a hipótese da contagem em prática algumas formigas ganharam pequenas "pernas de pau" enquanto outras sofreram micro amputações. Embora a diferença de altura para mais ou para menos fossem só de alguns milimetros isso bastou para atrapalhar as formigas em sua contagem até uma fonte de comida previamente mapeada. Como era de se esperar as formigas que ficaram mais altas ultrapassavam a comida, as que ficaram mais baixas pareciam surpresas de andar seus passos e não a encontrar. E não apenas isso, mas ficou provado que elas descontavam ou adicionavam passos em caso de mudanças no terreno ou necessidade de contornar um obstáculo.

E o que eu tenho a ver com isso?


Absolutamente NADA! Mas isso tem tudo a ver com você. As experiências acima sugerem que para lidar com a matemática ou para ser influenciado por ela não precisamos de um cérebro avançado ou evoluído. Da mesma forma que você pode usar algorítmos para fazer o balanço de seu talão de cheques, tubarões lidam com fórmulas que geram fractais para conseguir o seu próximo Mac Fish. Mas e se tivermos evidências de que nem ao mesmo é necessário que tenhamos um cérebro para sermos vítimas d'Ela?

Da maneira como seus cromossomos foram formados à estrutura básica de seus átomos. Do seu sistema nervoso àquilo que você chama de personalidade. Como vimos, você não precisa saber o que é ou como explicar o núremo de Euler para que Ela aja em você e através de você. Hoje olhamos para computadores como máquinas de calcular feitas de silício; não é curioso que não nos enxerguemos como máquinas de calcular feitas de carbono?

Gandhimohan Viswanathan, um físico teórico da Universidade Federal de Alagoas, já afirmou que "organismos vivos, quando tem a chance de tomar deciões baseadas no livre arbítrio, acabam sempre obedecendo algum tipo de lei da matemática", lembra-se do capítulo anterior?

Pense em bactérias. Não é engraçado isso? Você pode pensar nelas, mas elas não podem pensar em você, já que elas não tem cérebro. Bactérias existem há bilhões e bilhões de anos, elas vivem para comer, se multiplicar, cagar e morrer. Elas vivem praticamente em todo e qualquer lugar, incluindo em você. Para se ter idéia existem agora, neste instante, mais bactérias vivendo e comendo e se reproduzindo e cagando e morrendo em você do que existem habitantes neste planeta. Se você já se achava importante, tenha em mente que para alguns seres vivos você é um planeta, um universo cheio de vida.

Agora pense de novo: bactérias não pensam e elas te infestam. Algumas te ajudam, como sua flora intestinal, outras não te ajudam tanto assim. Mas se o objetivo de uma bactéria é comer, se multiplicar, cagar e morrer, o que as impede de usar todo o potencial do lugar onde vivem - você - para se transformar em máquinas de multiplicação? Em outras palavras: quando um ser humano encontra um local fértil ele faz de tudo para explorar o local até a última gota de fertilidade, por que bactérias que são muito menos inteligentes do que nós, aparentemente, não fazem isso?

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Diferente de nós, as bactérias parecem ter uma "noção química" de que sem um corpo para viverem elas não podem mais viver, diferente de nós que cagamos e andamos para o corpo onde vivemos, nosso planeta. Veja: quando você se fere e se infecciona a tendência das bactérias seria acabar com o seu corpo e te transformar em uma última ceia, mas não fazem isso. Se por um lado essa última ceia seria o momento para tomarem conta de nós, sua perda a longo prazo seria muito maior: elas acabariam morrendo de vez depois desta infestação, já que acabariam com o nosso corpo. Elas então "percebem" que quanto mais crescem, menos área e recursos para crescer elas tem - aritmética pura - e se contém. É como dizer que elas sentem cada vez que sua chance de ter um futuro longo diminui - a saúde da pessoa onde vivem se debilita, fazendo com que o sistema que combate bactérias seja afetado - e agem para evitar que o futuro acabe de vez. E isso realmente ocorre, a não ser em casos onde o hospedeiro, você, está tão debilitado, ou sofre uma injúria tão grande que a chance de sobrevivência é mínima, ai as bactérias parecem fazer outro tipo de conta: já que a chance do hospedeiro morrer é quase certa, tá na hora da janta! E ai as infecções generalizadas ganham outro padrão, elas de fato atacam como se não houvesse amanhã.

É claro que nenhum destes exemplos, incluíndo Bactérias, Cigarras, Formigas, Pombos, tubarões e Macacos, pode se compara às conquistas feitas pelos grandes nomes da história da Matemática como Leibniz, Gauss ou Russell. Mas se formos verdadeiramente sinceros devemos nos perguntar, quantos de nós, reles humanos, também conseguiriamos igualar estes feitos? Se por um lado os feitos desses gigantes da matemática os afastam de reles animais e bactérias o quanto esses mesmos feitos jogam a nós - não gigantes - no time dos bichos? Assim, se insistirmos nesta divisão teremos que obrigatoriamente aceitar que ou a matemática é sobre-humana ou que nós mesmos não somos humanos segundo este critério. Além disso, as experiências acima provam não apenas que os animais podem fazer contas, mas que o fazem pela mesma razão da maioria dos seres humanos: para ter o que comer.


Crianças Ferais e Macacos Universitários

Essa semelhança animal, nos leva à raiz da questão. Não vamos esquecer que no planeta Terra do século XXI, "Universitários" - Homo sapiens - eram macacos educados e acostumados a uma rotina de provas e testes. Enquanto que os "Macacos-rhesus" - Macaca mulatta - eram macacos sem nenhum direito a uma educação formal. Assim, somos obrigados a considerar qual seria o resultado se estes testes também incluísse as chamadas "Crianças Ferais". 

Crianças ferais são o nome carinhoso que damos a crianças que foram criadas por pais e mães de outras espécies, em geral por lobos ou macacos. Os Tarzans e Moglis do mundo real. O caso mais antigo é o de Hessian, O Menino-Lobo datado de 1341. Um dos mais recentes é o de Sujit Kumar, um garoto que cresceu educado por galinhas encontrado em 2005. Não existem "Homens Feras" pelo simples motivo que quando encontramos uma dessas crianças logo tentamos lembrá-las de que são melhores do que animais e passamos a forçá-la à realidade humana de papel higiênico e colheres de chá, e afinal... toda criança é no fundo um animal com mais oportunidades de aprender do que qualquer outro bicho. O vídeo abaixo pode dar uma boa idéia do que é uma Criança-feral. Oxana Malaya foi encontrada em 1991 na Ucrânia após der sido criada por oito anos com uma família de cachorros.

Agora... o que aconteceria se pegassemos um time formado por Oxana, Hessian e Sujit Kumar e fizessemos o mesmo experimento feito com as pombas e os macacos-rhesus? Não há dúvidas de que eles conseguem coçar a nuca com o pé direito e se lamber de maneiras que hoje só sonhamos em fazer, mas será que igualariam a taxa de sucesso dos Universitários da Universidade de Duke? Arthur Schopenhauer (um macaco esperto) disse em sue livro "A Arte de Insultar":

"É preciso ler histórias de crimes e descrições de situações anárquicas para saber do que o homem é realmente capaz no que diz respeito à moral. Esses milhares de indivíduos que, diante dos nossos olhos, empurram-se desordenadamente uns aos outros no trânsito pacifíco devem ser vistos como tigres e lobos, cujos dentes são protegidos por fortes focinheiras."

sangakuSe a experiência hipotética com Crianças Ferais, comprovasse um desempenho inferior aos Universitários então talvez devessemos reconsiderar as antigas lendas, comuns a vários povos (Thoth, Hermes, Mercúrio, Jurupari) de que nos primordios das eras os deuses nos deram de presente a matemática. Até hoje os shintoístas oferecem aos deuses desenhos geométricos intrincados, acompanhados de um texto explicativo, conhecidos como Sangaku para agradecer por esta dádiva. Já os pitagóricos acreditavam que os próprios números eram deuses. Formas antigas e poéticas de expressar o que a ciência hoje descobre nos seus laboratórios, que a matemática é anterior a humanidade. A Bíblia nos conta como os Filhos de Deus, seduzidos pelas filhas dos homens, vieram à terra e nos ensinaram a ciência. Mais do que isso, existe ainda a hipótese de que o Homo sapiens seja apenas um solo um mais fertil onde a árvore geométrica cresceu mais frondosa. 

Observando experimentos realizados com crianças humanas civilizadas podemos fazer extrapolações. Bebês reconhecem números maiores ou menores, e, como pintinhos, tem capacidades aritméticas bem limitadas, podemos supor que de fato elas se sairiam tão bem quanto qualquer animal treinado, e considerando a importância d'Ela na nossa ciência, arte, comércio e cultura temos que admitir que não apenas a humanidade não inventou a matemática como talvez sejamos consequência inevitável de seu florecimento. Neste caso, não errariamos ao dizer que afinal, foi a Matemática que criou a humanidade.


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