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siga a estrada de tijolos amarelos: Mindfuckmatica Contas Os Gêmeos

Os Gêmeos

numbersQuando conheci os gêmeos, John e Michael, em 1966, em um hospital psiquiátrico, eles já eram célebres. Haviam se apresentado no rádio e na televisão e haviam sido tema de minuciosos informes científicos e populares. Eu desconfiava que eles tinham inclusive penetrado na ficção científica, um tanto ”ficcionalizados” mas essencialmente conforme haviam sido retratados nas descrições publicadas.

 

Os gêmeos, que na época estavam com 26 anos, viviam em asilos desde os sete anos de idade, sob diagnósticos variados, como autistas, psicóticos ou gravemente retardados. A maioria dos informes concluía que, em se tratando de ”idiotas sábios”, nada havia de ”muito especial” neles — exceto por sua notável memória ”documental” para os mínimos detalhes de sua própria experiência e seu uso de um algoritmo inconsciente de calendário que lhes permitia dizer de imediato em que dia da semana cairia uma data no futuro ou passado distante. Essa é a opinião de Steven Smith em seu livro abrangente e imaginativo, The great mental calculators (1983). Pelo que eu saiba, não houve outros estudos sobre os gêmeos depois de meados dos anos 60, sendo o breve interesse que despertaram dissipado pela aparente ”solução” dos problemas que apresentavam. 

                                   

Mas isso, a meu ver, é um equívoco, talvez natural considerando a abordagem estereotipada, o formato fixo das questões, a concentração em uma ou outra ”tarefa” presentes nas primeiras investigações sobre os gêmeos, que os reduziam — sua psicologia, seus métodos, sua vida — a quase nada. 

 

A realidade é muito mais estranha, muito mais complexa, muito menos explicável do que sugere qualquer um desses estudos, porém é impossível até mesmo vislumbrá-la por meio de ”testes” formais dinâmicos ou pela usual entrevista dos gêmeos no estilo 60 Minutes. 

 

Não que qualquer um desses estudos, ou apresentações na tevê, esteja ”errado”. Eles são muito aceitáveis, com freqüência informativos, no que se propõem a fazer, porém restringem-se à ”superfície” óbvia e passível de ser testada, não se aprofundando — e nem mesmo dando a entender, ou talvez supondo, que existe algo além.

 

De fato, não obtemos indício algum de haver algo mais profundo, a menos que deixemos de testar os gêmeos, de considerá-los "sujeitos de experiência”. É preciso pôr de lado o impulso de limitar e testar e gradualmente travar conhecimento com os gêmeos — observá-los, abertamente, com serenidade, sem pressuposições, porém com uma total e compreensiva receptividade fenomenológica, enquanto eles vivem, pensam e interagem tranqüilamente, tratando da própria vida, com espontaneidade, em sua maneira singular. Descobrimos então que existe algo extraordinariamente misterioso em ação, poderes e intensidades de um tipo talvez fundamental, os quais não fui capaz de ”desvendar” ao longo desses dezoito anos em que os conheço. 

 

De fato, eles nada têm de extraordinário à primeira vista — são uma espécie de Tweedledum e Tweedledee (os gêmeos de Alice no país das maravilhas), grotescos, impossíveis de distinguir, reflexos no espelho, idênticos no rosto, nos movimentos corporais, na personalidade, na mente, idênticos também em seu estigma de dano cerebral e tecidual. Têm estatura muito baixa, cabeça e mãos tremendamente desproporcionais, palato e pés muito arqueados, voz esganiçada e monótona, uma profusão de tiques e maneirismos muito peculiares e uma fortíssima miopia degenerativa, requerendo óculos tão grossos que faz seus olhos parecerem distorcidos e lhes dá a aparência de absurdos professorzinhos, examinando de perto e apontando, com uma concentração mal dirigida, obsessiva e absurda. E essa impressão é fortalecida assim que os questionamos — ou lhes permitimos começar espontaneamente, o que tendem a fazer, como marionetes de pantomima, uma de suas ”rotinas”. 

 

Esse é o quadro que tem sido apresentado nos artigos publicados e no palco—eles tendem a ser ”apresentados” no show anual do hospital em que trabalho — e em suas não raras, e muito embaraçosas, aparições na tevê. 

 

Os ”fatos”, nessas circunstâncias, são demonstrados até se tornarem monótonos. Os gêmeos pedem: ”Digam-nos uma data — qualquer data nos últimos ou próximos 40 mil anos”. Uma data é mencionada e, quase instantaneamente, eles informam em que dia da semana ela cairá. ”Outra data!”, bradam eles, e a proeza se repete. Eles também dizem a data da Páscoa durante o mesmo período de 80 mil anos. Podemos observar, embora isso não seja normalmente mencionado nos relatórios, que seus olhos movem-se e se fixam de maneira singular quando se dedicam a essa operação — como se estivessem desenrolando, ou examinando minuciosamente, uma paisagem interior, um calendário mental. Parecem estar ”vendo”, visualizando intensamente, apesar de ter sido concluído que se tratava de puro cálculo. 

 

Sua memória para algarismos é notável — e possivelmente ilimitada. Eles repetem um número de três dígitos, de trinta dígitos, de trezentos dígitos com a mesma facilidade. Também isso foi atribuído a um ”método”. 

 

Mas quando alguém testa sua habilidade para calcular—a típica especialidade de prodígios em aritmética e ”calculadores mentais” — seus resultados são espantosamente ruins, tão ruins quanto seu QI de sessenta nos faria imaginar. Eles são incapazes de fazer corretamente adições ou subtrações simples, e nem sequer conseguem compreender o que significa multiplicação ou divisão. O que é isto: ”calculadores” que não sabem calcular e não têm nem mesmo as mais rudimentares habilidades aritméticas? 

 

E, no entanto eles são chamados de ”calculadores de calendário” — e tem sido inferido ou aceito, praticamente sem fundamentos, que não se trata absolutamente da memória em ação, mas do uso de um algoritmo inconsciente para cálculos de calendário. Quando lembramos que até Carl Friedrich Gauss, ao mesmo tempo um dos maiores matemáticos e peritos em cálculo, teve enorme dificuldade para descobrir um algoritmo para a data da Páscoa, torna-se impossível acreditar que esses gêmeos, incapazes até mesmo dos mais simples métodos aritméticos, poderiam ter inferido, descoberto e empregado um algoritmo desses. E verdade que muitos ”calculadores” possuem um repertório mais amplo de métodos e algoritmos que descobriram para uso próprio, e talvez isso tenha predisposto W. A. Horwitz et al. a concluir que isso valia também para os gêmeos. Steven Smith, interpretando ao pé da letra esses estudos iniciais, comentou: 

 

Algo misterioso, embora banal, está em ação aqui — a misteriosa habilidade humana para formar algoritmos inconscientes com base em exemplos. 

 

Se isso fosse tudo, eles de fato poderiam ser vistos como banais, e não como um mistério — pois o cálculo de algoritmos, que uma máquina pode fazer com precisão, é essencialmente mecânico e pertence à esfera dos ”problemas”, mas não dos ”mistérios”. 

 

Contudo, mesmo em algumas das ”apresentações” dos gêmeos, em seus ”truques” há uma qualidade que espanta. Eles são capazes de dizer como estava o tempo e quais foram os eventos de qualquer dia de suas vidas — qualquer dia a partir de seus quatro anos de idade. Sua maneira de falar — bem descrita por Robert Silverberg em seu retrato do personagem Melangio — é ao mesmo tempo infantil, detalhada e desprovida de emoção. Ao lhes ser dita uma data, eles reviram os olhos por um momento, depois os fixam, e com uma voz apática e monótona informam o tempo, enunciam superficialmente os eventos políticos de que ouviram falar e os eventos de suas próprias vidas — estes últimos incluindo, com freqüência, as dolorosas e comoventes angústias da infância, o desprezo, a zombaria, as mortificações que sofreram, mas tudo recitado em um tom uniforme, invariável, sem o menor indício de inflexão pessoal ou emoção. Aqui, claramente, trata-se de lembranças que parecem ser de um tipo ”documental”, nas quais não existem referências pessoais, relações pessoais, absolutamente nenhum centro vivo. 

 

Poderíamos afirmar que o envolvimento pessoal, a emoção, foram apagados dessas lembranças, no modo defensivo que podemos observar em tipos obsessivos ou esquizóides (e os gêmeos sem dúvida devem ser considerados obsessivos e esquizóides). Mas poderíamos afirmar, igualmente, e na verdade com mais plausibilidade, que lembranças desse tipo nunca tiveram um caráter pessoal, pois isso é, de fato, uma característica fundamental de uma memória eidética como a deles. 

 

Mas o que precisa ser ressaltado — e que é insuficientemente salientado por quem os estudou, embora perfeitamente óbvio para um ouvinte ingênuo disposto a se maravilhar — é a magnitude da memória dos gêmeos, sua extensão aparentemente ilimitada (ainda que infantil e banal) e, com ela, o modo como as lembranças são recuperadas. E se lhes perguntamos como é que conseguem reter tanto na mente — um número com trezentos dígitos ou os trilhões de eventos de quatro décadas—eles dizem, simplesmente: ”Nós vemos tudo isso”. E ”ver” — ”visualizar” — com extraordinária intensidade, alcance ilimitado e perfeita fidelidade, parece ser a chave de tudo. Parece ser uma capacidade fisiológica inata de suas mentes, de um modo que guarda certas analogias com a maneira como o famoso paciente de A. R. Luria, descrito em The mindofa mnemonist, ”via”, embora talvez aos gêmeos falte a rica sinestesia e organização consciente das lembranças do mnemonista. Mas não resta dúvida, pelo menos a meu ver, de que os gêmeos têm à sua disposição um prodigioso panorama, uma espécie de paisagem ou fisionomia, de tudo o que já ouviram, viram, pensaram ou fizeram, e que, num piscar de olhos, externamente óbvio quando eles os reviram brevemente e depois os fixam, eles são capazes (com os ”olhos da mente”) de recuperar e ”ver” quase qualquer coisa que esteja nessa vasta paisagem. 

 

Tais poderes de memória são raríssimos, porém não únicos. Pouco ou nada sabemos das razões por que os gêmeos ou qualquer outra pessoa os têm. Haverá, então, alguma coisa nos gêmeos que seja de um interesse mais profundo, como vim insinuando? Acredito que sim. 

 

Conta-se que sir Herbert Oakley, o professor oitocentista de música em Edimburgo, ao ser levado a uma fazenda e ouvir um porco guinchar, bradou no mesmo instante: ”Sol sustenido!”. Alguém correu para o piano, e era sol sustenido mesmo. Minha primeira impressão das capacidades ”naturais” e do modo ”natural” dos gêmeos veio de maneira semelhante, espontânea e (não pude deixar de sentir) bastante cômica. 

 

Uma caixa de fósforos que estava em cima da mesa caiu e o conteúdo espalhou-se no chão: ”111”, gritaram os gêmeos simultaneamente; a seguir, John disse baixinho: ”37”. Michael repetiu esse número, John disse-o pela terceira vez e parou. Contei os fósforos — demorei um pouco — e havia 111. 

 

”Como conseguiram contar os fósforos tão depressa?”, perguntei. ”Não contamos”, eles responderam. ”Nós vimos os 111”. 

 

Histórias semelhantes contam-se a respeito de Zacharias Dase, o prodígio dos números, que declarava instantaneamente ”183” ou ”79” quando se derramava um punhado de ervilhas e indicava do melhor modo possível — ele também era deficiente mental — que não tinha contado as ervilhas, mas apenas ”visto” o número delas, num todo, de relance. 

 

”E por que vocês murmuraram ’37’ e repetiram isso três vezes?”, perguntei aos gêmeos. Eles responderam em uníssono ”37,37,37,111”. 

 

E isso eu achei ainda mais intrigante, se possível. O fato de eles verem 111 — a ”condição de 111” — em um lampejo era extraordinário, mas talvez não mais extraordinário que o ”sol sustenido” de Oakley — uma espécie de ”tom absoluto” para números, por assim dizer. Mas eles em seguida ”fatoraram” o número 111 — sem contar com nenhum método, sem mesmo ”conhecer” (da maneira usual) o que significavam fatores. Pois eu já não observara que eles eram incapazes de fazer os mais simples cálculos e não ”entendiam” (ou não pareciam entender) o que era multiplicação ou divisão? E no entanto, ali, espontaneamente, eles haviam dividido um número composto em três partes iguais. 

 

”Como foi que vocês calcularam isso?”, perguntei, ardendo de curiosidade. Eles indicaram, do melhor modo que puderam, em termos pobres, insuficientes — mas talvez não haja palavras que correspondam a coisas assim — que não tinham ”calculado”, apenas ”visto” aquilo, num lampejo. John fez um gesto com dois dedos esticados e o polegar, o que parecia sugerir que eles haviam espontaneamente dividido o número em três partes ou que o número ”dividira-se” por conta própria nessas três partes iguais, por uma espécie de ”fissão” numérica espontânea. Eles pareciam surpresos diante de minha surpresa — como se eu fosse cego de alguma forma; e o gesto de John transmitiu um extraordinário senso de realidade imediata, sentida. Será possível, pensei comigo, que eles possam de algum modo ”ver” as propriedades, não da maneira conceitual, abstrata, mas como qualidades sentidas, sensíveis, de algum modo imediato, concreto? E não simplesmente qualidades isoladas — como a ”qualidade de 111” — mas qualidades de relações? Talvez mais ou menos do mesmo modo como sir Herbert Oakley teria dito ”uma terça” ou ”uma quinta” 

 

Eu já chegara à idéia, com base na ”visão” de eventos e datas pelos gêmeos, de que eles podiam reter na mente, que haviam retido, uma imensa tapeçaria mnemónica, uma vasta (ou possivelmente infinita) paisagem na qual tudo podia ser visto, isoladamente ou em relação. Era o isolamento, em vez de um senso de relação, que era primordialmente exibido quando eles despejavam seu implacável ”documentário” desordenado. Mas não poderiam esses prodigiosos poderes de visualização — poderes essencialmente concretos e muito distintos da capacidade de conceituar — dar-lhes o potencial de ver relações, relações formais, relações de forma, arbitrárias ou significativas? Se eles podiam ”ver” a ”qualidade de 111” em um lampejo (se podiam ver toda uma ”constelação” de números), não poderiam também ”ver”, num lampejo—ver, reconhecer, relacionar e comparar, de um modo inteiramente sensitivo e não intelectual —, formações e constelações de números enormemente complexas? Uma habilidade ridícula, até mesmo incapacitante Pensei no ”Funes” de Borges 

 

Nós, de relance, podemos perceber três copos em uma mesa, Funes, todas as folhas, gavinhas e frutos que compõem uma videira [ ] Um circulo desenhado no quadro-negro, um ângulo reto, um losango — todas estas são formas que podemos entender intuitivamente e por completo, Ireneo podia fazer o mesmo com a emaranhada erma de um pônei, com uma manada de gado na colma [ ] não sei quantas estrelas ele era capaz de enxergar no céu 

 

Poderiam os gêmeos, que pareciam ter uma singular paixão pelos números e ”domínio” dos mesmos — poderiam eles, que tinham visto a ”qualidade de 111” num relance, talvez ver em suas mentes uma ”videira” numérica, com todas as folhas-números, gavinhas-números, frutas-números que a compunham? Uma idéia estranha, talvez absurda, quase impossível — mas o que eles já me haviam mostrado era tão estranho que quase não se prestava à compreensão E, pelo que eu soubesse, aquilo era tão-somente um indicio mínimo do que eles podiam fazer 

 

Refleti sobre o assunto, mas ele quase não permitia reflexão. Depois, deixei-o de lado. Esqueci-o até que deparei, totalmente por acaso, com uma segunda cena espontânea, uma cena mágica. 

 

Nessa segunda vez, eles estavam sentados juntos em um canto, com um sorriso misterioso, secreto, um sorriso que eu nunca tinha visto antes, desfrutando o estranho prazer e paz que agora pareciam ter. Furtivamente, para não os perturbar, eu me aproximei. Pareciam absortos em uma conversa singular, puramente numérica. John dizia um número — um número de seis dígitos. Michael ouvia, assentia com a cabeça, sorria e parecia saborear o número. Em seguida, ele próprio dizia um número de seis dígitos, e dessa vez era John quem o recebia e apreciava com prazer. À primeira vista, lembravam dois connoisseurs provando vinho, compartilhando gostos raros, raras apreciações. Sentei-me quieto, sem que eles me vissem, hipnotizado, perplexo. 

 

O que eles estavam fazendo? Que diabos estava acontecendo? Eu não conseguia entender. Talvez se tratasse de algum tipo de jogo, mas tinha uma gravidade e intensidade, uma espécie de intensidade serena, meditativa e quase sagrada, que eu nunca vira em nenhum jogo comum e que certamente nunca vira antes nos gêmeos, normalmente tão agitados e distraídos. Contentei-me com anotar os números que eles diziam — números que manifestamente lhes proporcionavam tanto prazer e que eles ”contemplavam”, saboreavam, compartilhavam em comunhão. 

 

Teriam aqueles números algum significado, perguntei-me a caminho de casa, teriam algum sentido ”real” ou universal, ou (se é que tinham algum) apenas um sentido estapafúrdio ou particular, como as ”línguas” secretas e tolas que irmãos e irmãs às vezes inventam para si mesmos? E, dirigindo na volta para casa, pensei nas gêmeas de Luria — Liosha e Yura, gêmeas idênticas com dano no cérebro e na fala—e em como elas brincavam e tagarelavam entre si em uma língua própria, primitiva, balbuciante (Luria e Yudovich, 1959). John e Michael nem sequer estavam usando palavras ou meias palavras — simplesmente jogavam números um para o outro. Seriam números ”borgenses” ou ”funesianos”, meras videiras numéricas, crinas de pônei ou constelações, formas numéricas privadas — uma espécie de jargão numérica, conhecida apenas pelos gêmeos? 

 

Assim que cheguei, fui buscar tabelas de potências, fatores, logaritmos e números primos—lembranças e relíquias de um período singular e isolado de minha infância, quando eu também fora uma espécie de ruminante de números, um ”vidente” de números, nutrindo por estes uma paixão peculiar. Eu já tinha um palpite — e então o confirmei. Todos os números, os números de seis dígitos que os gêmeos tinham compartilhado, eram primos — ou seja, números que só podem ser divididos em partes iguais por eles mesmos ou por um. Teriam os gêmeos, de algum modo, visto ou possuído algum livro como o meu — ou estariam, de algum modo inimaginável, ”vendo” números primos, mais ou menos da mesma forma que tinham ”visto” a qualidade de 111 ou a triplicidade de 37? Sem dúvida não poderiam tê-los calculado — não eram capazes de fazer cálculo algum. 

 

Voltei à enfermaria no dia seguinte, levando comigo o precioso livro dos números primos. Novamente os encontrei encerrados em sua comunhão numérica, mas dessa vez, sem nada dizer, juntei-me a eles de mansinho. De início ficaram surpresos, mas, vendo que eu não os interrompia, retomaram seu ”jogo” de números primos de seis dígitos. Após alguns minutos, decidi tomar parte e arrisquei dizer um número, um número primo de oito dígitos. Ambos se voltaram para mim, e subitamente ficaram quietos, com uma expressão de concentração intensa e talvez espanto. Houve uma longa pausa—a mais longa que eu já os vira fazer, deve ter durado meio minuto ou mais — e então, de súbito, simultaneamente, os dois abriram um sorriso. 

 

Depois de algum inimaginável processo de teste, eles de repente haviam visto meu número de oito dígitos como um número primo — e isso manifestamente era para eles um grande prazer, um duplo prazer; primeiro, porque eu introduzira um delicioso brinquedo novo, um número primo de uma ordem que eles nunca haviam encontrado antes, e segundo porque era evidente que eu tinha visto o que eles estavam fazendo, que tinha gostado, que admirava e era capaz de participar também. 

 

Os dois se afastaram ligeiramente um do outro, dando lugar para mim, um novo colega de brincadeiras numéricas, um terceiro em seu mundo. Em seguida, John, que sempre saía na frente, pensou por um tempo muito longo — deve ter sido pelo menos cinco minutos, embora eu não ousasse me mexer e mal respirasse — e enunciou um número de nove dígitos; depois de um tempo semelhante, seu irmão gêmeo, Michael, respondeu com um número do mesmo tipo. 

 

E então, eu, na minha vez, depois de olhar furtivamente o livro, acrescentei minha própria e desonesta contribuição, um número primo de dez dígitos. 

 

Fez-se novamente, e por um tempo ainda mais longo, um silêncio repleto de fascinação e quietude; em seguida, John, depois de uma prodigiosa contemplação interna, saiu-se com um número de doze dígitos. Esse eu não tinha como verificar, e assim não pude responder à altura, pois meu livro — que, pelo que eu sabia, era o único de seu gênero — não ia além dos números primos de dez dígitos. Mas Michael mostrou-se apto para o desafio, embora demorasse cinco minutos — e uma hora mais tarde os gêmeos estavam trocando números primos de vinte dígitos, ou pelo menos supus que fosse isso, pois não havia meio de comprovar. Também não existia uma maneira fácil, em 1966, sem ter à disposição um computador sofisticado. E, mesmo então, teria sido difícil, pois quer usemos o crivo de Erastótenes ou qualquer outro algoritmo, não existe um método simples de calcular números primos. Não existe um método simples para os números primos dessa ordem — e, no entanto os gêmeos os estavam descobrindo. (Ver, porém, o pós-escrito.) 

 

Novamente pensei em Dase, sobre quem eu tinha lido anos antes, no fascinante livro Human personality, de F. W. H. Myers (l 903). 

 

Sabemos que Dase (talvez o mais bem-sucedido desses prodígios) era singularmente desprovido de compreensão matemática [...] Apesar disso, em doze anos ele produziu tabelas de fatores e números primos para o sétimo e quase todo o oitavo milhão — uma tarefa que poucos homens poderiam ter realizado, sem auxílio mecânico, ao longo de todo um período normal de vida. 

 

Portanto, concluiu Myers, ele pode ser considerado o único homem a ter prestado um valioso serviço à matemática sem ser capaz de entender os conceitos matemáticos mais simples. 

 

O que Myers não esclarece, e que talvez não estivesse claro, era se Dase possuía algum método para produzir as tabelas ou se, como sugerido por seus simples experimentos de ”ver números”, ele de algum modo ”via” aqueles grandes números primos, como aparentemente os gêmeos viam. 

 

Observando-os discretamente — isso era fácil de fazer, pois eu tinha uma sala na enfermaria onde os gêmeos estavam alojados —, vi-os em inúmeros outros tipos de jogos numéricos ou comunhão numérica, cuja natureza não pude apurar ou mesmo supor. 

 

Mas parece provável, ou certo, que eles estejam lidando com propriedades ou qualidades ”reais” — pois o arbitrário, como os números aleatórios, não lhes dá prazer, ou lhes dá muito pouco. Está claro que eles precisam ter ”sentido” em seus números — do mesmo modo, talvez, como um músico precisa ter harmonia. De fato, eu me surpreendi comparando-os a músicos — ou a Martin, também retardado, que encontrava na serena e magnífica arquitetônica de Bach uma manifestação sensível da suprema harmonia e ordem do inundo, inacessível para ele conceitualmente devido às suas limitações intelectuais. 

 

”Todo aquele que é composto harmonicamente”, escreve sir Thomas Browne, ”deleita-se com a harmonia [ ] e uma profunda contemplação do primeiro compositor. Há nela algo da divindade mais do que descobre o ouvido, é uma hieroglífica e obscurecida lição sobre todo o mundo [ ] uma pequenina seção da harmonia que soa intelectualmente nos ouvidos de Deus [...] A alma [...] é harmônica e tem sua afinidade mais estreita com a música ” 

 

Richard Wollheim, em The thread ofhfe (1984), faz uma distinção absoluta entre cálculos e o que ele denomina estados mentais ”icônicos”, e antevê uma possível objeção a tal distinção 

 

Alguém poderia contestar o fato de que todos os cálculos são não icônicos alegando que, quando a pessoa calcula, as vezes o faz visualizando o calculo em uma pagina. Mas isso não constitui um contra exemplo. Pois o que esta representado em tais casos não é o cálculo em si, mas uma representação do mesmo, os números e que são calculados, mas o que se visualiza são os numerais, que representam números 

 

Leibmz, por outro lado, apresentou uma instigante analogia entre números e música ”O prazer que obtemos da música vem de contar, mas contar inconscientemente A música nada mais é do que aritmética inconsciente” 

 

Até onde podemos apurar, qual é a situação dos gêmeos, e talvez de outros? O compositor Ernst Toch — contou-me seu neto, Lawrence Weschler — conseguia prontamente reter na memória, depois de ouvir uma única vez, uma série muito longa de números, mas fazia isso ”convertendo” a série de números em uma melodia (que ele próprio criava, ”correspondendo” aos números). Jedediah Buxton, calculador dos menos elegantes, mas dos mais tenazes de todos os tempos, que tinha uma grande, até mesmo patológica, paixão por cálculos e cômputos (ele ficava, em suas próprias palavras, ”bêbado de contar”), ”convertia” música e drama em números. Segundo um relato contemporâneo sobre ele, escrito em 1754: ”Durante a dança, ele fixava a atenção no número de passos; depois de um belo trecho musical, declarava que os inúmeros sons produzidos pela música o haviam deixado imensamente perplexo, e ia até mesmo assistir às peças do sr. Garrick só para contar as palavras que este proferia, no que afirmava ter pleno êxito”. 

 

Eis um belo, ainda que extremo, par de exemplos — o músico que transforma números em música e o perito em contar que transforma a música em números. Fica-se com a impressão de que é impossível encontrar tipos de mentes mais opostos ou, pelo menos, estilos mentais mais opostos.

 

A meu ver, os gêmeos, que têm uma ”sensibilidade” extraordinária para números, sem serem capazes de calcular coisa alguma, têm nesse aspecto uma afinidade não com Buxton, mas com Toch. Exceto — e isto nós, pessoas comuns, achamos dificílimo imaginar — pelo fato de que eles não ”convertem” números em música, mas realmente sentem os números, em si mesmos, como ”formas”, como ”tons”, como as numerosíssimas formas que compõem a própria natureza. Eles não são calculadores, e sua habilidade numérica é ”icônica”. Eles convocam, habitam estranhos cenários numéricos; perambulam livremente por vastas paisagens de números, criam dramaturgicamente todo um mundo feito de números. Eles têm, creio, uma imaginação extremamente singular — da qual a singularidade maior é o fato de que ela só pode imaginar números. Não parecem ”operar” com números, de um modo ”não icônico”, como um calculador; eles os ”vêem”, diretamente, como um vasto cenário natural. 

 

E se nos perguntarmos ”existem analogias, pelo menos, com uma iconicidade assim?”, nós as descobriremos, acredito, em certas mentes científicas. Dmitri Mendeleev, por exemplo, carregou consigo, escritas em cartões, as propriedades numéricas dos elementos até que elas se tornaram totalmente ”familiares” para ele — tão familiares que ele não mais pensava nelas como agregados de propriedades, mas (segundo ele próprio afirmou) ”como rostos conhecidos”. Ele passou a ver os elementos, iconicamente, fisionomicamente, como ”rostos” — rostos que se relacionavam, como membros de uma família, e que compunham, in totó, periodicamente organizados, todo o rosto formal do universo. Uma mente científica assim é essencialmente ”icônica” e ”vê” toda a natureza como rostos e cenas, talvez também como música. Essa ”visão”, essa visão interna, envolta pelo fenomênico, tem ainda assim uma relação integral como físico, e devolvê-la do psíquico para o físico constitui o trabalho secundário, ou externo, dessa ciência. (”O filósofo procura ouvir dentro de si os ecos da sinfonia do mundo”, escreveu Nietzsche, ”e volta a projetá-los na forma de conceitos.”) Os gêmeos, embora deficientes mentais, ouvem a sinfonia do mundo, imagino, mas a ouvem inteiramente em forma numérica. 

 

A alma é ”harmônica” seja qual for o Qi da pessoa, e para alguns, como os cientistas físicos e os matemáticos, o senso de harmonia, talvez, é primordialmente intelectual. No entanto, não consigo pensar em algo intelectual que não seja, de algum modo, também sensível — de fato, a própria palavra ”senso” tem sempre essa dupla conotação. Sensível e, de certo modo, também ”pessoal”, pois é impossível alguém sentir alguma coisa, julgar uma coisa ”sensível” sem que ela seja, de algum modo, relacionada ou passível de relacionar-se com a pessoa. Assim, a imponente arquitetônica de Bach proporciona, como fazia para Martin A., ”uma hieroglífica e obscurecida lição sobre todo o mundo”, mas ela também é, reconhecível, única e afetuosamente Bach; e isso também era sentido, comoventemente, por Martin A., e por ele relacionado ao amor que sentia pelo pai. 

 

Os gêmeos, a meu ver, não possuem apenas uma estranha ”faculdade” — mas uma sensibilidade, uma sensibilidade harmônica, talvez afim à musical. Poderíamos chamá-la, com muita propriedade, de sensibilidade ”pitagórica” — e o singular não é sua existência, mas sua evidente raridade. A alma da pessoa é ”harmônica” seja qual for o seu QI, e talvez a necessidade de encontrar ou sentir alguma harmonia ou ordem suprema seja um universal da mente, independentemente das capacidades desta ou da forma que ela assuma. A matemática sempre foi considerada a ”rainha das ciências”, e os matemáticos sempre viram o número como o grande mistério e o mundo como sendo organizado, misteriosamente, pelo poder do número. Isso é expresso com primor no prólogo à autobiografia de Bertrand Russell: 

 

Com igual paixão tenho buscado o conhecimento. Desejo compreender o coração dos homens. Desejo saber por que as estrelas brilham. E tento entender o poder pitagóríco pelo qual os números têm influência sobre o fluxo. 

 

É estranho comparar esses gêmeos deficientes mentais a um intelecto, um espírito como o de Bertrand Russell. E, no entanto, em minha opinião, não é tão absurdo. Os gêmeos vivem exclusivamente em um mundo de pensamentos numéricos. Não têm interesse pelas estrelas que brilham nem pelos corações dos homens. Mas acredito que para eles os números não são ”apenas” números, mas significâncias, significantes cujo ”significando” é o mundo. 

 

Eles não lidam com os números levianamente, como faz a maioria dos calculadores. Não estão interessados em cálculos, não têm capacidade para os mesmos e não são capazes de compreendê-los. São, antes, serenos contempladores do número — e lidam com os números com um senso de reverência e pasmo. Os números, para eles, são sagrados, repletos de significação. Essa é a sua maneira — como a música é a maneira de Martin — de entender o primeiro compositor. 

 

Mas os números não são apenas impressionantes para eles, são também amigos — talvez os únicos amigos que eles já tiveram em sua vida isolada de autistas. Esse é um sentimento muito comum nas pessoas que têm um dom para os números — e Steven Smith, embora considerasse o ”método” o mais importante, fornece muitos exemplos fascinantes disso: George Parker Bidder, que escreveu sobre sua primeira infância numérica: ”Adquiri total familiaridade com os números até cem; eles se tornaram, por assim dizer, meus amigos, e eu conhecia todos os parentes e conhecidos”; ou o contemporâneo Shyam Marathe, da índia: ”Quando digo que os números são meus amigos, quero dizer que em alguma época passada lidei com aquele número específico de várias maneiras e, em muitas ocasiões, descobri novas e fascinantes qualidades nele ocultas [...] Assim, se em um cálculo deparo com um número conhecido, imediatamente o vejo como um amigo”. 

 

Hermann von Helmholtz, discorrendo sobre a percepção musical, afirma que, embora tons compostos possam ser analisados e divididos em seus componentes, eles são normalmente ouvidos como qualidades, qualidades únicas de tom, todos indivisíveis. Ele fala, nesse sentido, de uma ”percepção sintética” que transcende a análise e é a essência, impossível de analisar, de todo senso musical. Compara esses tons a rostos, e reflete que podemos reconhecê-los mais ou menos da mesma maneira pessoal. Em suma, parece sugerir que os tons musicais, e certamente as melodias, são de fato ”rostos” para os ouvidos e são reconhecidos, sentidos, imediatamente como ”pessoas” (ou como tendo ”qualidade de pessoa”), um reconhecimento que implica afeto, emoção, relação pessoal. 

 

Isso parece ocorrer com os que amam os números. Estes também se tornam reconhecíveis como tais — em um único, intuitivo, pessoal: ”Eu conheço você!”.20 O matemático Wim Klein expressou isso muito bem: ”Os números são amigos para mim, mais ou menos. Para você, 3844 não significa o mesmo, não é? Para você, é apenas um três, um oito, um quatro e outro quatro. Mas eu digo: ’Olá, 62 ao quadrado!’”. 

 

Acredito que os gêmeos, aparentemente tão isolados, vivem num mundo cheio de amigos, tendo milhões, bilhões de números aos quais dizem ”Olá!” e que, tenho certeza, respondem ”Olá!” para eles. Mas nenhum dos números é arbitrário — como 62 ao quadrado — nem (e este é o mistério) se chega a ele por algum dos métodos usuais, ou por qualquer método que eu consiga discernir. Os gêmeos parecem empregar uma cognição direta — como anjos. Eles vêem, diretamente, um universo e um céu de números. E isso, embora singular, embora bizarro — mas que direito temos de chamá-lo ”patológico”? —, proporciona uma singular auto-suficiência e serenidade às suas vidas, e poderia ser trágico interferir nelas ou destruí-las. 

 

Essa serenidade foi, de fato, interrompida e destruída dez anos mais tarde, quando se julgou que os gêmeos deviam ser separados - ”para seu próprio bem”, a fim de prevenir sua ”prejudicial comunicação entre si” e que pudessem ”sair e enfrentar o mundo [...] de um modo adequado, socialmente aceitável” (segundo explicado pelo jargão médico e sociológico). Assim, foram separados em 1977, com resultados que podem ser considerados tanto gratificantes como calamitosos. Ambos foram transferidos para ”semiinternatos” e executam trabalhos simples e subalternos em troca de um pagamento mínimo, sob estrita supervisão. Eles são capazes de tomar ônibus, se forem cuidadosamente orientados e receberem um passe para pagar a condução, e de se manterem moderadamente apresentáveis e limpos, embora seu caráter de retardados mentais e psicóticos ainda seja reconhecível à primeira vista. 

 

Esse é o lado positivo — mas também há um lado negativo (não mencionado em suas fichas, pois antes de mais nada nunca foi reconhecido). Privados da ”comunhão” numérica entre si e de tempo e oportunidade para qualquer ”contemplação” ou ”comunhão” — sempre sendo apressados e empurrados de uma tarefa para outra — , eles parecem ter perdido sua estranha capacidade numérica e, com ela, o principal prazer e sentido de suas vidas. Mas isso é considerado um pequeno preço a ser pago, sem dúvida, por se terem tornado semi-independentes e ”socialmente aceitáveis”. 

 

Isso nos lembra um pouco o tratamento dado a Nadia—criança autista com um dom fenomenal para o desenho. Nadia também foi submetida a um regime terapêutico ”para encontrar maneiras nas quais suas potencialidades em outras direções poderiam ser maximizadas”. O efeito líquido foi que ela começou a falar — e parou de desenhar. Nigel Dennis comenta: ”Ficamos com um gênio que teve seu gênio removido, nada restando além de uma deficiência generalizada. O que devemos pensar de uma cura assim tão curiosa?”. 

 

Cabe acrescentar — este é um aspecto ressaltado por F. W. H. Myers, cuja reflexão sobre os prodígios numéricos abre seu capítulo sobre ”Gênios” — que essa faculdade é ”estranha” e pode desaparecer espontaneamente, embora com a mesma freqüência seja vitalícia. No caso dos gêmeos, obviamente, não se tratava apenas de uma ”faculdade”, mas do centro pessoal e emocional de suas vidas. E agora que eles estão separados, agora que ela desapareceu, já não há mais um sentido ou um centro em suas vidas

 

PÓS-ESCRITO 

 

Quando Israel Rosenfield leu o original deste texto, salientou que existem outras aritméticas, superiores e mais simples do que a aritmética ”convencional” das operações, e aventou a possibilidade de as singulares capacidades (e limitações) dos gêmeos refletirem o uso, por eles, de uma aritmética ”modular” desse tipo. Em um bilhete que me escreveu, ele sugeriu que os algoritmos modulares, do tipo descrito por lan Stewart em Concepts of Modern mathematics (1975), poderiam explicar as habilidades dos gêmeos como calendário: 

 

Sua habilidade para determinar os dias da semana ao longo de um período de 80 mil anos sugere um algoritmo bastante simples. Divide-se o número total de dias entre o ”agora” e o ”então” por sete Se não houver resto, a data cai no mesmo dia que ”agora”, se o resto for um, a data cairá um dia mais tarde e assim por diante Observe que a aritmética modular é cíclica- ela consiste em padrões repetitivos. Talvez os gêmeos estivessem visualizando esses padrões, seja na forma de tabelas fáceis de construir, seja na de algum tipo de ”paisagem” como a espiral de inteiros mostrada na página 30 do livro de Stewart 

 

Isso não responde por que os gêmeos comunicavam-se com números primos. Mas a aritmética do calendário requer o sete, que é primo E quando se pensa em aritmética modular em geral, a divisão modular produzirá padrões cíclicos distintos apenas se forem usados números primos. Como o número primo sete ajuda os gêmeos a identificar datas e, conseqüentemente, os eventos de dias específicos de suas vidas, eles podem ter descoberto que outros números primos produzem padrões semelhantes àqueles que são tão importantes para seus atos de recordação. (Observemos que, quando a caixa de fósforos caiu e eles disseram ”111 — 37 três vezes”, eles estavam tomando o número primo 37 e multiplicando por três.) De fato, apenas os padrões de números primos podiam ser ”visualizados”. Os diferentes padrões produzidos pelos diferentes números primos (por exemplo, tabelas de multiplicação) podem ser os elementos de informação visual que eles estão comunicando um ao outro quando repetem um dado número primo. Em suma, a aritmética modular pode ajudá-los a recuperar seu passado e, em conseqüência, os padrões criados para usar esses cálculos (que só ocorrem com números primos) podem assumir uma importância particular para os gêmeos. 

 

Com o uso de uma aritmética modular como essa, ressalta Stewart, pode-se chegar com rapidez a uma solução única que não se presta a nenhuma aritmética ”ordinária” — em especial visando exatamente (pelo chamado pigeon-hole principie, o princípio da classificação sistemática) números primos extremamente grandes e incomputáveis (por métodos convencionais). 

 

Se tais métodos, tais visualizações, são vistos como algoritmos, eles são algoritmos de um tipo muito singular — organizados não algebricamente, mas espacialmente, como árvores, espirais, arquiteturas, ”paisagens de pensamentos”—, configurações em um espaço mental formal e contudo quase sensorial. Os comentários de Israel Rosenfíeld e as exposições de lan Stewart sobre aritmética ”superior” (e especialmente modular) empolgaram-me, pois parecem prometer, se não uma ”solução”, pelo menos uma grande chance de se chegar à compreensão de capacidades de outra forma inexplicáveis como as dos gêmeos. 

 

Essas aritméticas superiores ou mais profundas foram concebidas, em princípio, por Gauss em Disquisitiones arithmeticae, em 1801, mas só receberam aplicações práticas em anos recentes. Não se pode deixar de pensar que talvez exista uma aritmética ”convencional” (ou seja, uma aritmética de operações) — muitas vezes irritante para o professor e para o aluno, ”antinatural” e difícil de aprender—e também uma aritmética íntima do tipo descrito por Gauss, que pode ser verdadeiramente inata ao cérebro, tão inata quanto a gramática sintática e gerativa ”íntima” de Chomsky. Uma aritmética dessas, em mentes como as dos gêmeos, poderia ser dinâmica e quase viva — aglomerados globulares e nebulosas de números turbilhonando e evoluindo em um céu mental sempre em expansão. 

 

Como já mencionei, depois da publicação de ”Os gêmeos” recebi uma vasta correspondência, tanto pessoal como científica. Algumas cartas tratavam dos temas específicos de ”ver” ou apreender números, outras do sentido ou importância que pode haver nesse fenômeno, outras ainda do caráter geral de inclinações e sensibilidades autistas e como elas podem ser incentivadas ou inibidas, e finalmente outras da questão dos gêmeos idênticos. Especialmente interessantes foram as cartas de pais de crianças desse tipo, as mais raras e notáveis provenientes de pais que tinham sido, eles próprios, forçados a refletir e pesquisar e que haviam conseguido combinar o mais profundo sentimento e envolvimento com uma acentuada objetividade. Nessa categoria estavam os Park, pais muito inteligentes de uma criança muito talentosa, porém autista (ver C. C. Park, 1967, e D. Park, 1974, pp. 313-23). A filha dos Park, ”Ella”, era uma exímia desenhista e também muito habilidosa com números, especialmente quando bem pequena. Ella fascinava-se com a ”ordem” dos números, especialmente os primos. Esse sentimento singular pelos números primos evidentemente não é raro. C. C. Park escreveu-me sobre uma outra criança autista que ela conhecia, a qual enchia folhas de papel com números escritos ”compulsivamente”. Todos eram primos, observou ela, e acrescentou: ”São janelas para um outro mundo”. Posteriormente, ela mencionou uma experiência recente com um jovem autista que também sentia fascinação por fatores e números primos e que os percebia instantaneamente como ”especiais”. De fato, a palavra ”especial” precisava ser usada para provocar uma reação: 

 

”Há alguma coisa de especial, Joe, nesse número (4875)?” 

 

Joe: ”Só é divisível por 13 e 25”. 

 

Sobre outro (7241): ”É divisível por 13 e 557”. 

 

E sobre 8741: ”É um número primo”. 

 

Park comenta: ”Ninguém na família dele incentiva seus números primos; eles são um prazer solitário”. 

 

Não está claro, nesses casos, o modo como se chega às respostas quase instantaneamente: se elas são ”pensadas”, ”conhecidas” (lembradas) ou — de alguma forma — apenas ”vistas”. O que está claro é o singular senso de prazer e significação ligado aos números primos. Parte disso parece dever-se a um senso de beleza formal e simetria, mas uma outra parte, também, a um singular ”significado” ou ”potencial” associativo. Isso com freqüência foi considerado ”mágico” no caso de Ella: números, especialmente os primos, evocavam pensamentos, imagens, sentimentos, relações especiais — alguns quase ”especiais” ou ”mágicos” demais para serem mencionados. Isso é bem descrito no artigo de David Park (op. cit). 

 

Kurt Gõdel, de uma maneira muito abrangente, expôs como os números, em especial os primos, podem servir como ”marcadores” — para idéias, pessoas, lugares, qualquer coisa; e esse marcador gõdeliano abriria caminho para uma ”aritmetização” ou ”numeralização” do mundo (ver E. Nagel e J. R. Newman, 1958). Se isso realmente ocorre, é possível que os gêmeos, e outros como eles, não meramente vivam em um mundo de números, mas em um mundo, no mundo, como números, sendo sua meditação ou brincadeira numérica uma espécie de meditação existencial e, se for possível alguém entendê-la, ou encontrar a chave (como David Park às vezes consegue), também uma estranha e precisa comunicação.

por Oliver Sacks